I matematici finiscono decenni

I ricercatori hanno scoperto una nuova forma a 14 lati chiamata Spettro che può essere utilizzata per piastrellare una superficie senza mai creare uno schema ripetitivo, ponendo fine a una caccia matematica lunga decenni.

Cosa ha 14 lati, è pieno di curve e può coprire perfettamente una superficie senza spazi vuoti o sovrapposizioni? Non è un indovinello: è un "vampiro Einstein".

A marzo, un tecnico tipografico in pensione di nome David Smith si è imbattuto in una scoperta straordinaria nel mondo della matematica. Trovò una forma a 13 lati che poteva piastrellare completamente una superficie senza mai ripetersi. La forma, soprannominata “il cappello” per la sua forma vagamente simile a un fedora, fu il culmine di decenni di caccia da parte di matematici di tutto il mondo.

Fin dal 1961 i matematici si chiedevano se una tale forma potesse esistere. Inizialmente, i matematici trovarono un insieme di 20.426 forme che potevano essere affiancate creando uno schema che non si ripete mai (a differenza delle piastrelle del pavimento di una cucina, che creano uno schema ripetitivo). Alla fine, i matematici hanno trovato un insieme di 104 forme che potrebbero creare una tale piastrellatura mai ripetitiva.

Poi, negli anni '70, il fisico e premio Nobel Roger Penrose trovò una coppia di forme che insieme creavano una piastrellatura non ripetitiva. E da allora, per decenni, i matematici continuarono a chiedersi se lo stesso trucco potesse essere realizzato con una sola forma. Quella forma semi-mitica, conosciuta formalmente come monotile aperiodico, divenne nota come "l'einstein", che significa "una pietra" in tedesco.

Ma nonostante tutta la celebrazione intorno alla scoperta di una piastrella Einstein da parte di Smith, c'era un piccolo neo. Per creare la piastrellatura non ripetitiva, il "cappello" ha dovuto lavorare con la sua immagine speculare. Tecnicamente è la stessa forma, solo capovolta, ma alcuni sostengono che Smith non avesse realmente trovato un vero Einstein.

Ora, tuttavia, Smith e i suoi colleghi hanno messo a tacere quelle obiezioni: hanno trovato una forma che può piastrellare una superficie senza ripetersi o essere capovolta. Hanno descritto la nuova forma il 28 maggio in un articolo pubblicato nel database di prestampa arXiv, sebbene non sia stato ancora sottoposto a revisione paritaria.

—I matematici fanno una rara scoperta sul notoriamente complicato "problema di Ramsey"

—Un impossibile problema di matematica vecchio di secoli risolto utilizzando la fisica del gatto di Schrödinger

—Due matematici hanno appena risolto un enigma matematico vecchio di decenni e forse il significato della vita

Il team ha chiamato la loro forma "Spettro", un omaggio ai vampiri che non possono vedere il proprio riflesso e quindi non hanno bisogno di uno specchio.

"Nella piastrellatura del piano, è del tutto standard che le piastrelle possano essere riflesse; tuttavia, alcune persone erano insoddisfatte del fatto che il monotile a cappello aperiodico richiedesse riflessioni per piastrellare il piano", ha scritto il coautore Joseph Samuel Meyers su Mastodon. "Nella nostra nuova prestampa, presentiamo lo Spettro, il primo esempio di vampiro einstein: un monotile aperiodico che piastrella il piano senza riflessi."

Per trovare la forma spettrale, il team ha iniziato con la forma originale del "cappello" e vi ha aggiunto un lato in più. Quella nuova forma richiedeva ancora che la sua immagine speculare fosse completamente piastrellata, ma i ricercatori hanno scoperto che trasformando i bordi diritti della forma a 14 lati in bordi curvi, potevano fare a meno delle immagini speculari e lavorare con una sola forma.

Rimani aggiornato sulle ultime notizie scientifiche iscrivendoti alla nostra newsletter Essentials.

Paul M. Sutter è un professore ricercatore di astrofisica presso la SUNY Stony Brook University e il Flatiron Institute di New York City. Appare regolarmente in TV e podcast, tra cui "Ask a Spaceman". È autore di due libri, "Your Place in the Universe" e "How to Die in Space", e collabora regolarmente con Space.com, Live Science e altro ancora. Paul ha conseguito il dottorato in fisica presso l'Università dell'Illinois a Urbana-Champaign nel 2011 e ha trascorso tre anni presso l'Istituto di astrofisica di Parigi, seguito da una borsa di ricerca a Trieste, in Italia.

La piastrella "Einstein" appena scoperta ha una forma a 13 facce che risolve un problema di matematica vecchio di decenni